Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{- 2}{x} - 1$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{- 2}{y} - 1$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{- 2}{y} - 1 = x$ .

$\frac{- 2}{y} - 1 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{- 2}{y} = x + 1$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{y} = x + 1$

Langkah 3.4

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1, 1$

Langkah 3.4.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 3.5

Kalikan setiap suku pada $- \frac{2}{y} = x + 1$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{2}{y} = x + 1$ dengan $y$ .

$- \frac{2}{y} y = x y + 1 y$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{y} y = x y + 1 y$

Langkah 3.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2}{y} y = x y + 1 y$

Langkah 3.5.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 = x y + 1 y$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 2 = x y + y$

Langkah 3.6

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y + y = - 2$ .

$x y + y = - 2$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $y$ dari $x y + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$y x + y = - 2$

Langkah 3.6.2.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y x + y = - 2$

Langkah 3.6.2.3

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y x + y \cdot 1 = - 2$

Langkah 3.6.2.4

Faktorkan $y$ dari $y x + y \cdot 1$ .

$y (x + 1) = - 2$

Langkah 3.6.3

Bagi setiap suku pada $y (x + 1) = - 2$ dengan $x + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Bagilah setiap suku di $y (x + 1) = - 2$ dengan $x + 1$ .

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2}{x + 1}$

Langkah 3.6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2}{x + 1}$

Langkah 3.6.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2}{x + 1}$

Langkah 3.6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2}{x + 1}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{(\frac{- 2}{x} - 1) + 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{\frac{- 2}{x} + 0}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $\frac{- 2}{x}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{\frac{- 2}{x}}$

Langkah 5.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{- \frac{2}{x}}$

Langkah 5.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - (2 (- \frac{x}{2}))$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - (2 (\frac{- x}{2}))$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - (2 (\frac{- x}{2}))$

Langkah 5.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{2}{x + 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{2}{x + 1}) = \frac{- 2}{- \frac{2}{x + 1}} - 1$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{2}{x + 1}) = - 2 (- \frac{x + 1}{2}) - 1$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x + 1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{2}{x + 1}) = - 2 \frac{- (x + 1)}{2} - 1$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = 2 (- 1) (\frac{- (x + 1)}{2}) - 1$

Langkah 5.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2}{x + 1}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- (x + 1)}{2}) - 1$

Langkah 5.3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2}{x + 1}) = (x + 1) - 1$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = 1 (x + 1) - 1$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $x + 1$ dengan $1$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = x + 1 - 1$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- \frac{2}{x + 1}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$